辽宁省丹东市一位学生家长杨先生打电话，问，三年级教材下册４９页的题目是不是不合适。

原题是：

一根铁丝正好能围成边长为４分米的正方形，如果用这根铁丝围成长方形，它的面积有多大？

并说：他问过很多成人，都说是这个题的答案是１６平方分米，这个答案肯定是错的。成人都　难以回答，是不是这个问题对孩子要求高了。建议把“它的面积有多大？”改一改问法。

非常感谢杨先生及广大家长对新世纪教材的关心和支持。

对这一问题，我想谈三个问题，一是这个问题的定位是不是高了，二是为什么教材增加了大量的这样答案不惟一的问题，三是这个问题还可以怎么修改。

对第一个问题。我想从三个方面谈谈看法：

１．这是一个开放题，教参给出了７（７×１＝７），１２（２×６＝１２），１５（３×５＝１５）几种答案，没有给出边长是小数的情况，从答案上看已降低了要求。

２．从学生已有的基础看。本题我们重点关注的培养学生的解题策略，在前面的学习中，教材多处渗透了列表、画图等解题策略，这是与传统的教材与教法大不相同的，课程标准倡导通过教师的教学改变学生的学习方式，在编写教材时，我们着力体现了这一点，我们也利用各种途径阐释我们的教育理念，教参中也给出了利用表格等策略的提示。应当说，到三年级下册，经过前面的两年多的学习，学生与我们印象中的，在传统教材、教法下培养的学生已有了一定的区别。他们解答这样的问题已经有了一定的基础。

３．虽然有了上面前两个方面的考虑，但是，一种新的理念在实施过程中总会有一定的信息的衰减，会有一部分老师在理解教材中出现这样或那样的偏差，他们的教学方法也会制约学生的学习方式和思维方式，再加上学生个体的差异，一般的学生解答这个问题可能还会有一定的困难，因此，我们还是在这道题目作为思考题，不作统一要求，这又在完成此题的群体对象上降低了要求。

关于第二个问题。了解我们教材的老师和家长都会发现，新世纪教材增加了大量的这样答案不惟一的问题。这样的问题有没有必要。

我们习惯于做封闭性的问题，习惯于单向思维。一遇上开放性的问题便不知如何下手，从您做的调查——几位成人都认为面积就是１６分米——也可以看出，人们思维中存在的这样的缺陷（这是不是又从另一个角度反映了传统教育的不足？）。过去的数学教育，过于关注解题的结果，而很少关注解题的过程，郑毓信先生在《从初中“完全废除”证明谈起——兼论数学课程的深入发展》一文中的提法很有启发：数学家们并不是为了证明（验证）而去从事证明的，他们所关注的并不只是结论的对或错，也不只是如何去获得具体的解答，而主要是为了获得真正的理解，以及求得进一步的发展。正由于此，新世纪教材，关注学生的解题策略，增加了大量的这样答案不惟一的问题，正由于此，才显出这一类开放题在教学中的必要，才显示出在培养人的创新意识和能力、在促进一个人的成长与发展方面的作用和地位。

最后，您的建议很有价值，由于这道题目本身是开放的，但从这一题的问句 “长方形的面积是多少？”来看却是封闭的，会给人以误解，改为“长方形的面积可能是多少？”会更好一些，我们会在教材修订中考虑您的建议。

再一次谢谢杨先生对新世纪教材的关心！

                                                               数学工作室