过去总认为培养学生的推理能力，是到了中学，学习几何证明题时，可以培养学生的推理能力。或者解“奥数”竞赛题，需要推理。那么，在义务教育小学阶段需要不需要培养学生的推理能力呢？咱们先要搞清楚什么叫推理能力？《辞海》中阐述：“由一个或几个已知判断推出另一个未知的判断的思维形式”叫做推理。“推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等。”在当今和未来社会中，人们面对纷繁复杂的信息，经常需要做出选择和判断，进而进行推理、做出决策。因此《标准》在课程总体目标的数学思考部分，做了如下的要求：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”我想在小学阶段主要是发展学生的合情推理的能力。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的主要形式。

《标准》对推理能力又做了如下的刻画：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、做出证明或寻求反例”，我体会在小学阶段主要是通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，联系生活实际寻求证据或举出反例。不要求学生进行合乎逻辑的证明，所以小学阶段的概念大部分采用描述性的。由此可见，合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理的培养有助于发展学生的创新精神。

“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”，语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。因此在小组内或在全班让学生交流自己的想法是很有必要的，但不要求学生说全班整齐划一的，学生并不理解的程式化语言。

“在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论和置疑”。我认为在第一学段中，这方面要求不宜过高，能用自己理解的语言与他人交流就可以了，但要提倡对别人的意见或老师的意见提出置疑。

如何培养小学生的推理能力呢？首先把培养学生的推理能力贯穿在日常数学教学中。听说有些学校每周设立一节思维训练课，给人感觉难道平时的数学课只学习知识和技能吗？我们说，数学思考培养学生的推理能力要有机地融合在数学教学的过程中。能力的发展决不等同于知识技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。我们在实验区看到学生在学习20以内进位加法时，让学生自主探索9＋5＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。又如，《标准》北师大版教材三年级下册在学习长方形面积求法时，组织这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用1厘米²的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。这些一系列的数学活动，都有助于培养学生的推理能力。