新课程很重视估算，估算的意义何在？教学中如何落实？

我们处在一个更加开放的时代，在这个时代中，新思维、新理念层出不穷，同样各种教育思想也极为活跃。在这种情况下，教育的理念及教育的价值追求也更加体现一种时代精神。新的时代精神要求超越单纯的科技理性对人性和自然的控制，呼唤教育对人性的关爱，这使得21世纪的课程改革开始重新思考科学世界与生活实际的关系。

一、问题提出：

估算因其属于非严格运算，其数学价值长期未被重视（或认为没有多少教育价值）。实际上生活中大量的计算并不要求进行精确的计算，一个人在日常生活中进行估算次数远比精算次数多。特别是计算机出现后愈显重要。

一个仅仅着眼于精算的课程是有缺陷的，因为：精算并不总是必要的，。如：公园的门票每张8元，97名同学去公园玩，带800元够不够？精算也并不总是可能的，如：从1数到1亿大约要多长时间？

 “加强估算”是新`课程小学数学计算教学改革提出的一项要求，“能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程；”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”分别是第一、二学段要实现的具体目标。我在教原来的老教材时，在计算当中也教过学生估算，但是没有具体目标，没有长远计划，更谈不上循序渐进的培养学生的估算能力，有些学生的估算能力还是较强，但是估算意识薄弱，很多学生没有估算的习惯。

新课程明确地提出：“加强估算”，估算的意义到底何在？

新课程认为估算既然是人们在日常生活中运用相当广泛的数学运用方式和行为，相对于与应用割裂的机械、繁杂的运算，估算有着广泛的应用价值和数学价值。

估算针对所给出的条件算出的可能结果，引导学生自主的根据问题情境提供的数字信息做出的多种相对合理的预测和推断，更是现代社会需要数学课程给予重视的数学行为。它有利于人们事先把握运算结果的大致范围，是发展学生数感的重要方面。

估算和学生的思维活动紧密相关，重视估算对学生的合理猜测、灵活运算等数学思维活动有一定的促进作用。

而且估算涉及到学生的反思和自我监控的学习品质。如：学生先估算一个问题的答案，然后再将估计的值与实际的值进行比较，便能察觉错误并能加以更正。培养学生对运算结果负责的态度。因此数学课程应培养学生运用估算解决问题和在计算前进行估算的意识和习惯。

问题思考：

我们老师都能认识到估算的重要性，但是不可能有一堂完全的估算课让我们老师来学习和研究。到底估算教学应该如何逐步的、分层次的推进，直至达到教学目标呢？一、二年级的小朋友估算教什么？怎么教？三年级学生能解释估算的过程吗？总而言之，估算教学如何落实？我们满肚子的疑问。

二、问题研究

   1、理论学习

带着一系列的困惑，我们参加了一些新课程的培训，听了一些专家的讲座，和一些共同参与课改的老师交流了思想，课后我阅读了一些有关课改的书籍，通过学习，我学到了一些专业知识。估算的教学首先应该将学生日常生活中的估算作为课堂估算教学的必要背景和出发点，而且在教学中不失时机地引导学生进行估算。

我在一本书中看到一堂估算的课，对我的启发很深。一位教师是这样来激发学生的兴趣及积极投入课堂讨论中。

“今天，我们学习估算。”老师笑着对学生们说，“假设我们正在逛商店，看，这是什么?”说着，她展开自己制作的挂图。

“随身听。”同学们叫到。

“他有什么用处？”

“学英语。”

“你估计要多少钱？”

“100元”一位学生说。

“不对，比100元多。”老师说。

“200元。”另一个女孩猜测到。

“红红真聪明！表扬她！”老师的话音刚落，教室里立刻响起了很有节奏的拍手声。

“随声听的准确价格是242元。”老师把价格写在黑板上。

专家指出：事实上，关于估算应该考虑如下问题：

①什么是估算：通过判断得出的数量，程度，位置，等级和价值；

②估算的目的：对某些无法得到或没有必要得到精确的值进行估计；

③估计的原则：借助某种指标体系或参考基准（工具或经验）进行估计；

④估计的策略：基准策略和分割重组策略。

因此，上述案例的设计，有误导学生的危险。

有了一些关于估算的理论知识作指导，我心里有了估算的目标，了解了估算当中应该注意的一些问题，根据自己以往的经验，也知道一些估算的方法。我坚定了一定让学生学好用好估算的想法。

2、教学实践:

在教学中，我不断思考、摸索、实践、反思着我的估算教学。

①新课程提倡创设生动有趣的情境，让学生在情境中学习数学。估算教学来源于生活，就更离不开情境。

一年级下册52页提供了一个发新书的估算情境： 女生19人，男生18人。每人一本，40本书够吗？

根据教学情况，我写了一个教学后记：同学们根据问题知道要先算出“一共多少人？”在讨论算法时，同学们出现了：

算法一：10+10=20，9+8=17，20+17=37；

算法二：19+10=29，29+8=37；

算法三：列竖式计算的；

算法四：宋跃龙同学居然提出：王老师，我不用算19+18，男同学、女同学都比20少，20加20才等于40，所以40本书够了。我大大表扬了他！他能很清楚地看到这道题只要估算就可以了，这使我惊叹！我想这就充分证明了在小学生的生活当中有多丰富的估算经验！

虽然没有同学采用书上20+18=38，38－1=37这一种方法，但是我引导大家讨论了这种算法：把19看作20，20+18=38，20比19多1，所以38要减1，男女生总数是37。基于这种算法，有同学提出了另一种类似的算法：19+20=39，39－2=37。

一年级小朋友初次感受与估算，有一点印象，谈不上体验，但是对于他们以后去尝试、体验、掌握估算有一定的意义。对于小学生学好估算我有了充分的信心！

②     我让学生在平常的日常生活中留心并运用估算，用数学小日记的形式记录下来。摘录其中的一些：

日记1、今天我和妈妈去逛超市，妈妈买了一袋米26.8元；两盒后退肉，一盒4.80元，一盒6.4元；还跟我买了2本3.9元的碟。妈妈要交钱了，我叫道：“慢点、慢点，王老师要我们经常估算呢!让我先算算。”我是这样算的：30+10+8=48,因为米比30少了3元多，所以总共比48元少。妈妈交了50元给收银员，找回了4.8元。妈妈说我算的好，下次出来买东西还叫我先算。我好高兴!

日记2、今天我在家里做作业，有一道题：妈妈要买一包糖4.5元和一袋米19.6元，她带25元购吗？我列式4.5+19.6﹤25。可是爷爷硬说要算出4.5+19.6等于多少，才能写答式。我就告诉爷爷，5+20才是25，4.5+19.6肯定比25少啊，我们老师讲了算式只要能回答问题，比一定要计算。爷爷说我讲得有道理，不过他说还要问问王老师，如果考试这样做会不会扣分，我和爷爷打赌肯定不会扣分。

日记3、我到家乐福看见了一双我想要的溜冰鞋要99元，爸爸又不肯帮我买，我想把每天妈妈给我的1元零花钱存起来，一个月就可以存30元，3个月多一点就可以买溜冰鞋了。我一定要做到。

日记4、今天传达室的王伯伯来我们家抄了水表和电表，他把数字写在了我家门口贴的纸上：（8月5日）

我估计我们家水费18×1=18元；电费是800×0.55大约是400元。

……

学生的很多日记记录了他们对估算的理解以及运用估算解决了一些实际问题。从这些日记，可以看出他们有了一定的估算意识，掌握了一些估算方法。

③到了四年级，对学生的估算又提出了新的要求：在解决具体问题的情境中，选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

首先，同学们解同一道题会出现不同的估算方法。例如：114×21。有同学用100×20=2000，得出114×21﹥2000；有同学用110×22=2420，得出114×21﹤2500。这两种估算就正好是对114×21的结果的范围的估计。

但是根据问题的情境，选择合适的估算方法学生还有待体验。在四年级上册第34页的练习就个同学们提供了一个很好的机会：

商店从工厂批发了80台复读机和50台文曲星。批发价复读机每台140元，文曲星每台110元。若商店在卖出70台复读机和30台文曲星后，开始降价销售。（复读机原价160元，现价138元；文曲星原价130元，现价108元。）如`果商品全部售出，你认为商店是赚钱还是亏损？同学们首先独自思考并进行了计算。算法如下：（学生的分步式我列成了综合算式）

算法一：（160﹣140）×70+（130﹣110）×30﹣（140﹣138）×（80﹣10）﹣（110﹣108）×（50﹣30）就直接用赚的钱减去亏损，但是他根据几步算式就很快知道赚钱了；

算法二：看到迈出的70台和30台都超过了进货的80台、50台的一半，所以就判断赚钱了。

算法三：降价后每台只比进价少了2元，而每台赚钱的时候赚了20元，所以判断商店肯定赚钱了。

同学们都赞成后两种方法简便一些，很多同学都喜欢最后一种方法，觉得它简直太容易了。

④当估算成为一种习惯后，我发现在学生当中有一种现象：很多的同学总是会为自己估算得最接近而洋洋得意。例如:小红的妈妈买一台洗衣机3025元，一个电饭锅204元，大概需要多少钱？同学们交流了各自的算法：算法一：把3025看成3000，204看成200，大约是3200元；算法二：把3025看多一点3030，把204看少一点200，这样大概是3230元；算法三：把3025看成3050，204看成200，结果是3250元。大家通过比较，大家认为3230最接近精确值。

估算的结果接近准确值，这也在一定程度上反映了学生的分析、比较、估算的能力，但是在一个具体的情境中，策略的选择及近似的程度应根据问题的要求。为此我给学生们出了一道题：李阿姨想买2袋米（每袋35.4元）、14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和22.8元的鱼。李阿姨带了100元够吗？算法一：35×2=70，把十位的7+1+2就超过100元了；算法二：70+（14+6）+20=110（元）。 经过讨论，虽然算法二更接近精确值，但是大家都认为算法一简便一些，又能解决问题应该好一些。

3、策略研究：

探索、实践了四年的估算教学，我总结了几条教学策略，对于培养学生的估算能力是很有帮助的。

①培养学生的估算意识是数学课程注重的首要方面。设计适当的情境 ，使学生体会估算的必要性，懂得何时只要估算就行。例如：书店里有4本书，（趣味折纸8.18元、童话大全8.30元、海洋世界7.82元、数学家的故事7.11元）吴彤都很喜欢。但她最终只买了其中两本书。他付给售货员16元，猜一猜他买的可能是哪两本书？如果吴彤只有15元，它只能买哪两本？

②讨论交流总结估算的方法。虽然估算教学不像别的教学内容，专门有一节课学习探讨，它只是渗透到别的数学知识点当中学习体验。我经常在课堂中让学生讨论不同的估算方法，同他人相互讨论实施自己的策略和思想得到详细的检查、提炼和完善的基本方法之一，还可以从他人的想法中学到东西。为了学会数学进行交流和学会数学地交流。在交流中我也观察和了解学生，并给与一些适当的帮助。

③培养估算的习惯：一方面现实生活中鼓励学生估算，如：购物后估算购物款，并鼓励他们以数学小日记的形式记录。另一方面鼓励学生解题前预算结果。鼓励学生运用自己对书及其关系的理解对运算结果进行把握，并尝试根据问题需要运用不同的方法进行估算判断结果的合理性。当解决一个数学问题似乎大功告成时，引导学生对全过程进行评价和反思。据一项研究表明，学生解决问题中的失败常常不是由于数学知识的缺乏，而是由于对所学知识的非有效应用。好地解决问题者常常监控并调整它们解决问题的过程。他们常常做计划，并定期对所做的事做检查，如果遇到挫折，他们会尝试换一个解决问题的角度，而解决一个问题后，他们能回顾整个过程，反思结果和解决问题策略是否合理、是否有不同的解决问题的途径等等。总之，学生的评价和反思的意识水平在解决问题中起着很大的作用。因此在课堂中我会经常提问以提醒学生逐步形成评价和反思的习惯：“有哪些方法？”“这个结果合理吗？”“还有别的方法吗？”

三、成效与反思：

研究效果

1、      学生方面：每个同学都有一点估算经验，虽然水平差别很大，但是他们依靠这些或多或少的生活经验，在具体情境中，以自己的经验为基础，感知、认识、理解估算，他们和原来的学生相比，明显的要自信，他们大胆的表明自己的观点，更敢于反驳老师的观点。正是在这些积极的讨论当中，掌握了一些估算方法。到第一学段末，他们有较强的估计意识，懂得哪里只要求估算就可以了。虽然他们估算的能力还是差别很大，但是每个同学会有自己的估算。每个同学都很乐意的写下了他们的估算小日记。四年级时，大多数同学几乎每做一题都会估计计算结果的合理性，养成了良好的估算习惯。他们能根据情境选择估算方法，这是原来学习老教材的学生们所无法达到的整体水平。

2、老师方面：通过估算教学，我们的专业知识提高的不少，有一些教老教材的老师也在自己的教学当中加强了估算。我们真正理解了教学以学生为本，把它作为一切出发点。 而且根据学生的认识经验，设计一系列的情境，让学生在情境中建立自己的知识，体验知识的发生、发展的过程。 也理解了新课程为何要提学段目标，不会像原来那样知识讲求堂堂清，人人讲过关。老师们都会正视他们的差异，对学习困难一点的学生给予一些鼓励和帮助,而且耐心的等待他们的成长。

实践反思

    教学中，很多同学很愿意表达自己的观点，可是倾听别人的想法不够。以后的教学中还要摸索一些解决问题的有效办法。另外平时对于估算的效果检验也没有一个量化的过程。

四、对话与交流

我是一名有着14年教龄的小学数学教师。我从小就喜爱数学，爱思考问题。2001年我走进了新课程，新课程的思想好像往我头脑里注进了新鲜血液，我原来有一些的想法居然和新课程的思想很接近，而且新课程下的课堂教学很富有挑战性。我很激动，很快热情地投入到课改之中……我们很多老师经常一起学习、一起讨论，还有幸结识了很多志同道合的朋友，我们甚至经常课后还在热列的讨论，可以说课改融入了我们的生活。可是也遇到了很多的困惑、委屈，新课程之路真是苦乐兼行。但是我们投身教改的痴心不改。很多时候我们感到迷惘，例如这次写这样的文章，我就觉得自己的理论水平不够，自己平常总结教学的经验也不够，写作的水平也不行。我们期待着得到更多的专家、同行能指点迷津。