一般地，学生在进行运算时，有以下两种不同的情况：第一种是学生按照教师的方法完成运算。如过去教学20以内进位加法时，都要求学生用凑十法。如学习9加几，先要复习三部分内容（1）9＋（）＝10，（2）把9以内的数可以分成1和几，如3可以分成1和几，4可以分成1和几……，（3）9加1在加几的连加，如9＋1＋2，9＋1＋4……，为学习凑十法作好准备。然后出示例题9＋2＝？教师用教具演示，拿出一个有10个格子的盒子，装了9个皮球，有一个格空着，外面放2个皮球。有上面的铺垫和教具的演示，学生很快会想到从盒外2个皮球中拿出1个放到盒内去，凑成10，再加盒外面的1个是11个。然后让学生口述统一语言的凑十过程，人人都掌握拆小补大的凑十法。

第二种，学生根据自己已有的知识，在教师的启发和引导下，使用自己的方法运算。在后一种情况下，由于学生生活的背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样的。仍以9加几为例。请看下面课例片断：

创设问题情境，需要用9＋5来解决，放手让学生讨论9＋5＝？怎样计算（课堂气氛活跃起来，出现以下情况）

（1）数小棒。先数出9根小棒放一堆，再数出5根小棒放另一堆，从9开始，继续数出5个数来而得到14。

（2）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从5根一堆中拿出1根和9根放在一起。9＋1＝10，10＋4＝14。

（3）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从9根一堆中拿出5根和5根放在一起。5＋5＝10，10＋4＝14。

（4）推理。10＋5＝10，9＋5＝14。

对于同一个问题，学生得出许多不同的计算方法。这些方法都是学生自己的方法。有些方法并不高效，甚至有时有些方法并不合理，但却是学生思考的结果。由此可见，提倡算法多样化，有利于培养学生独立思考，发展学生的创新思维。

提倡算法多样化是不是越多越好呢？不是的，算法多样化是指思考策略的多样化，仍以9加几为例，上面的四种方法代表了不同的思考策略，第一种是计数，第二、三种用的是凑十，第二种是拆小补大，第三种根据第二个加数的特点，利用拆大补小；第四种从已知推出未知。如果还有的学生提出把5分成2和3或者3和2，把其中一个数先与9相加，就没有意义了。

提倡算法多样化会不会加重学生负担呢？算法多样化与一题多解是不同的。一题多解是要求每个学生掌握多种解法，考查学生多方面的知识技能。算法多样化是指群体的多样化，对每个学生来说，只要求掌握自己喜欢的方法。

算法多样化要不要进行优化呢？我们当然应该提倡高效的方法，但是，儿童心目中的“优化”与成人不完全相同的。有一次我去听课，内容是百以内的退位减法，24－6＝？老师要求学生采用的方法是：把24分成10和14，14－6＝8，10＋8＝18。但是有一个学生在说计算过程时却说：6－4＝2，20－2＝18。教师没有思想准备，否定了这个学生的算法，怎么能用减数去减被减数呢？你这是碰对的。这个学生很不服气，他又举出了很多实例，说明自己的算法是对的。其实这个学生的算法的确是有道理的，他习惯于转化成整十数再去减一位数。另外，有些算法因题制宜，如9＋2用数数也能很快算出得数。在20以内退位减法中，用“破十法”还是“用加算减”好，很难分出高低。当然，用数数的方法计算一般的加法，绝不是高效的，我们可以通过合作交流，引导学生心甘情愿地学习别人高效的方法。