《儿童乐园——乘法的初步认识》

潜江市实验小学 王芳

教学内容：新世纪版二年级上册第4—5页《儿童乐园》（乘法的初步认识）
教学目标：
1、结合“数礼物”这一生活情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义。
2、会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道它各部分的名称及读法。
3、结合解决问题的过程，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的意识和能力，体会乘法与生活的密切联系。
教学重点：体会乘法的意义以及乘法与加法的联系。
教学难点：把相同加数的连加算式改写乘法算式。
教学准备：课件、奖品实物若干、练习卡。
教学实录：
一、创设情境：
师：听说我们班的同学课堂表现特别活跃，老师准备了好多奖品。瞧，有红苹果，智慧星，小红花，还有精美的小铅笔。（逐一展示）
师：这节课我们同学之间，小组之间都来比一比，看谁的表现最出色。
（老师环视全班）
师：老师相信大家一定能行。那每样奖品老师带了多少个呢？
师：让我们一起来看看（出示课件）你最喜欢什么？
生1：我最喜欢小红花。
生2：我最喜欢智慧星。
生3：我最喜欢小铅笔。
……
师：请同学们算一算你最喜欢的奖品有多少个？
师：谁先来说一说，你算的是哪类奖品，是怎样列算式的？
生4：我算的是智慧星，列算式是 5+5+5=15
（根据学生的回答在课件上点击相对应的算式）
师：算得真快。还有不同的吗？
生5：我算得是小红花，列算式是1+2+4=7。
生6：我算得是红苹果，列算式是2+2+2+2=8。
生7：我算得是小铅笔，列算式是4+4+4+4+4=20。

二、探究新知：
师：请仔细观察这些算式的加数。你有什么发现？把你的发现和同桌说一说。
（同桌互说）
师：谁先来说一说你的发现？
生1：我发现2+2+2+2=8的加数都是2。
师：你的发现很重要，那其它几道呢？谁来补充？
生2：我还发现了4+4+4+4+4=20的加数都是4，5+5+5=15的加数都是5。
师：你的眼睛真厉害，发现了这几道加法算式的加数是相同的。还有补充吗？
生3：我发现只有1+2+4=7这道算式不一样，它不是相同的数相加。
师：说得很好。我们可以根据加数的特点将这些加法算式分为两类。一类是像左边1+2+4=7这类加法算式，它的加数是不同的。（点课件：加数不同）。另一类是像右边这些算式，每一道算式的加数都相同。（点课件：加数相同）今天，我们就来研究这类加数相同的连加算式。
师：请看大屏幕，（点课件）仔细观察2+2+2+2=8这道连加算式，在这道算式中这些加数都是几？
生：加数都是2。
师：2我们可以叫它相同加数。数一数，有几个2相加？
生：有4个2相加。
师：那4就是相同加数2的个数。（点课件）这个算式表示有4个2相加。其余的两道算式谁能用这种表示方法来说一说？
师：你想说哪道加法算式？
生4：我说的是5+5+5=15它的相同加数是5，有3个5相加。师根据学生说的情况（点课件）
生5：4+4+4+4+4=20这道算式的相同加数是4，有5个4相加。
师：说得怎样？同意他的意见的同学拍拍手。
……

三、初步认识乘法。
师：刚才，我们已经知道这里有20枝铅笔，是由5个4相加得来的。师板书：4+4+4+4+4=20。
师：（点课件）如果5盒再添2盒，一共是几盒？
生：比5盒多2盒是7盒
（点课件：7盒是多少枝？）
师：那7盒是多少枝？列加法算式是几个4相加呢？
（点课件：4+4+4+4+4+4+4=28枝）
师：这个算式相同加数是几？是几个4相加。
生：4+4+4+4+4+4+4=28相同加数是4，有7个4相加。
师：在生活中，我们经常会遇到这样把几个相同数加起来的例子。用连加方法书写起来算式比较长，解决起来也很麻烦。我们可以用一种新的运算——乘法来解决。板书课题：乘法。
师：（指着板书）那4+4+4+4+4=20这道连加算式怎样写成乘法算式呢？
首先来找一找它的相同加数，它的相同加数是几？
生：相同加数是4。（师板书4）
师：再来数一数有几个4相加呢？
生：有5个4相加。（师板书5）
师：5个4相加写成乘法算式4×5（师在4和5 中间连上乘号）
师：这个像小叉的符号叫乘号（板书：乘号）跟老师学写，左斜，右斜。
乘号在乘法算式里读作“乘”。4×5读作 4乘5（板书读作：4×5读作 4乘5）
同桌互相读一读。
师：联系加法算式看一看，这里的4表示什么？5表示什么？
生：4就是加法中的相同的加数，5就是有5个4。
师：对，在这道乘法算式中，乘号一边4就是原来加法算式中的相同加数，乘号另一边的5就是相同加数4的个数。我们把相同加数4和相同加数的个数5用乘号连起来，就表示有5个4相加。那5个4相加得多少呢？板书=20
师：在这道乘法算式中，各部分都有名称。乘号两边的数都叫乘数，乘得的结果叫积。（板书乘数 乘数 积）
师：5个4相加的乘法算式除了可以写成4×5=20以外，还可以把两个乘数的位置调换一下写成5×4=20。（板书：5×4=20）一起来读一读这道算式。（板书：5×4读作5乘4）
生齐读算式。
师：下面我们再来看大屏幕，你能从屏幕上选一道你喜欢的加法算式写下来，并改写成乘法算式。拿出练习卡，动笔试一试。
生尝试练习
师：谁有勇气第一个上来，说一说你改写的是哪一道？怎样改写的？
生1：我改写的是2+2+2+2=8， 写成乘法算式是 2×4=8。
生2：我还有补充，还可以写成4×2=8。
（根据学生说的点出算式）
师：说得真好，那这道算式中的4表示什么，2表示什么呢？
生3：因为有4个2相加，所以把2和4相乘。
师：和他写一样的同学点点头。
……
生4：我喜欢5+5+5=15，它写成乘法算式是3×5=15或5×3=15 师：你是怎样想的呢？
生4：有3个5相加，所以3乘5。
生5：我改写的是4+4+4+4+4=20，有5个4相加。可写成乘法算式是4×5=20
或5×4=20
师：表达真完整。刚才同学们都是将右边几道算式改写成了乘法算式？而这道加法算式（指1+2+4=7）为什么没有同学改呢？
生6： 1+2+4=7这道算式的加数不相同。
师：当加数不相同时，我们一般不能直接改成乘法算式。只有加数相同的连加算式才能直接改写成乘法算式。
师：谁来说一说你用乘法表示几个相同数相加有什么感觉？
生7：用乘法算式表示几个相同数相加写起来简便多了。
师：将长长的算式变得很简短了，看来用乘法可真简便。
生8：写加法要写很长，而乘法算式只要把两个数用乘号连起来。
师：你能说说是把哪两个数用乘号连起来吗？
生9：乘号一边是相同的加数，另一边是相同加数的个数。
师：说得真不错！为他鼓掌。
师：（请看大屏幕），那7 盒有多少枝笔？你能列出乘法算式吗？
生10：7×4=28或4×7=28（点课件）
师：以后解决这类相同数连加的问题你会选择用什么方法来解决呢？
生11：我会用乘法来计算。
生12：用加法算很麻烦时，我会选择用乘法来算。
师：解决问题的方法有很多种，你们可以选择你们认为简便的方法来解决。

四 课堂小结
师：这节课上得可真开心，老师和大家一起认识了乘法。谁愿意来说一说这节课你学到了什么，有什么想说的？
生1：我知道了用乘法表示几个相同数相加真简便。
生2：我知道只有相同加数连加才能改成乘法算式
生3：我认识了乘号，还知道了乘号边的叫乘数，结果叫积。
生4：我觉得他的表现太好了。

五、巩固练习
看来同学们的收获还真不少，我提议，6个小组来一次闯关大赛怎么样？一起为自己加加油。
首先进入第一关（出示课件）看，小鸟、小矮人在欢迎我们的到来，请同学们拿出这张练习卡，自己按要求完成，比一比谁最快。
（学生练习，教师巡视。）
师：一共有多少只鸟？怎么列算式。哪个小组的同学先来说一说。
生1：加法算式是3+3+3+3=12乘法算式3×4=12或4×3=12
师：你是这样列的，你是怎样想的呢？
师：这个乘法算式中的3表示什么？4表示什么？
生1：这里的3是相同的加数，4是有4个3。
师：（点课件）说得真好。一共有多少个小矮人，哪个小组的同学来试一试。
生2：加法算式是7+7=14，乘法算式是7×7=14
生3：老师我有不同的看法（一学生边举手，边迫不及待的想发言）。
师：你有不同的看法，请你说一说。
生3：乘法算式应该是 7×2=14。
师：明明加数算式中都是7，你的2从哪里来的呢？
生3：因为它有2盒，每盒是7个小矮人，就有2个7。所以是7×2，而不是7×7。
师：大家同意他的说法吗？
生：同意。
师：你真棒！太精彩了。（回问出错的学生，你明白了吗？）
……
第二关：
师：下面我们进入第二关，老师知道美丽的秭归以柑桔盛名，这时候我们来做一个摘金桔的游戏。好不好？
（出示树）瞧，金色的桔子挂满枝头。谁能摘到它，这个桔子就奖给谁。怎样才能摘到它呢？ （请看大屏幕）点一次，趣味转盘就会转出来一张卡片，像6+6+6+6 你能找到树上相对应的金桔吗？谁愿意上来摘一摘。（我们每一个组请一位同学上来）
师：怎么样，他摘对了吗？举起来，读一读这道算式和大家一起分享。
师：你真能干。
师：（指桔子卡7×4）你能说出这个7是加法算式中的什么，这个4表示什么意思吗？
生：（把7×4读成4乘7）
师：读乘法算式应从左往右读。我们大家一起读一读这个算式。
生：7×4读作7乘4
师： 还是集体的力量大，有了大家的帮助，你终于摘对了这个桔子，给他点掌声。
让我们给自己一些掌声好吗？
师：（指着10×3中的乘号）这是什么符号？它两边的10和3叫什么？

第三关：
师：下面我们进入第三关。（点课件）这里是儿童乐园，这里藏着很多的数学问题，请各小组同学先自己找一找，看图中有哪些问题可以用乘法来解决。再把算式写下来，然后小组交流。比一比哪个小组在规定的时间里找的又对又多。
（学生活动）
师：哪个小组先来说一说，你们解决了什么问题，是怎么解决的？
生：我们组解决了一共有多少人坐飞机？乘法算式是4×2=8。
师：你们是怎样想的？
生：我们发现有4架飞机，每架有2个小朋友，一共有4个2，用乘法是4×2=8（人）。
师： 其它小组解决的问题还有和他们不同的吗？
生：我们组解决了一共有多少个坐小火车。乘法算式是4×6=24（人）
师：能把想法告诉大家吗？
生：每节车厢坐4个人，有6节，就有6个4。乘法算式是4×6=24（人）
生：我们组还解决了划船的一共有多少人？每条船有3个人，有3条船，就有3个3。列算式是3×3=9（人）
师：你们组解决的问题还真不少，还有不同的问题吗？
生：我们组解决了坐在椅子上休息的一共有多少人？王颖是用1+2+3=6（人） 郭枞是用的3×2=6（人）
（师请两位同学说一说自己的想法）。
生（王）：我是看到一把椅子坐1个人，一把椅子坐2个人，另一把椅子坐3个人，我就把三把椅子上的人加起来。就是1+2+3=6（人）。
生：（郭）：我是把座位看成两排，前排有3人，后排也有3人。就有2个3，可以用3×2=6（人）
（师适时评点各小组的表现。并贴上小铅笔。）

找一找生活中的乘法
师：在我们日常生活中也有很多这样能用乘法计算的问题。请大家找一找，说也行，画也行，表演也行。比一比，谁最先找到。
生1:这个会场有6排日光灯，每排有4个灯， 用乘法就是6×4=24或4×6=24
生2：这个会场前面有1+1+1+1+1=5，有5个大灯，5个1还可以用1×5=5
生3：我们每个人都有两只手，每只手有5个手指头，一共有10个手指头。用乘法就是5×2=10或2×5=10
生4：我们小组有6个人。每人都有两只耳朵，一共有多少只耳朵。用乘法就是6×2=12或2×6=12
……
结语：生活中处处存在着可以用乘法解决的问题。下去后，同学们仔细观察一下家中的事物，看哪些问题可以用乘法解决，把你看到的，想到的对爸爸妈妈说一说。

网友评论

落实者硬道理

这一节课就是要落实乘法是加法的简便运算。你教的时候落实了吗？呵呵！
有人看课为了漂亮；有人看课为了适用；有人不看课，特别是不看公开课（原谅我没有用听字）。这些都有点偏颇。应该兼收并蓄，用扬弃的观点看问题。呵呵！
我们都知道，一节课的成败包含许多因素。无论如何，必须保证以下几点。
一、有人做这节课；二、有人听这节课；三、有人思考这节课，并且取其精华落实到行动中去。我觉得就是一节成功的课。
仁者见仁，智者见智。你找机会落实一下才能见真章。
我觉得这节课在以下几点上落实了。
一、从加法到乘法过渡自然，符合小学生的思维方式方法。落实了。
二、运用课件激发学生思维，没有节外生枝。落实了。
三、生活中有许许多多的数学问题，成人可能熟视无睹，孩子们却知之甚少，这节落实了。
四、把学校教育与家庭教育有机地结合起来，这节课落实了。
落实，让孩子们学有所得，我们就是一个“明”师了。呵呵！

《铅笔有多长——认识分米和毫米》

巴东县民族实验小学 皮静

教学目标
1、通过测量铅笔长度的活动，知道1分米和1毫米有多长，发展空间观念和动手操作能力。
2、通过测量活动，实际感受1分米、1毫米有多长，并知道米、分米、厘米和毫米之间的关系，能根据具体情境选择合适的长度单位。
3、通过“估一估”、“量一量”等活动，提高学生的估算能力。
4、创建学生的表象能力。
教学重点
实际感受1分米、1毫米
教学准备
教具：米尺、1分硬币、钱币若干（按小组分）及多媒体课件
学具：学生用直尺，长约1分米、1毫米的物品。

教学实录
一、情境导入
师：每个星期一，我们学校都会举行升国旗仪式，一起来看大屏幕，看看同学们在干什么？
生：（齐）升旗仪式。
师：今天笑笑也来了，看她有什么问题来问我们，大家仔细听一听，你能回答吗？
（教师演示课件：出示笑笑提出的两道问题）
1、学校升旗台的旗杆长8（ ）
师：8什么啊？
生：8米。
2、我手中小国旗的旗杆长20（ ）
师：20什么啊？
生：20厘米。
师：米和厘米是我们已经学过的两个长度单位。米用字母
m表示，厘米用字母cm表示。（教师板书）
师：你们还记得1米=？厘米
生：（齐）1米=100厘米。
师：看，淘气都等不及了，他有什么问题来问我们？
（教师展示课件：出示问题）
3、你们的课桌高7（ ？）
师：7什么啊？
生1：7厘米。
师：7厘米？1厘米大约有这么长（老师用手势表示），7厘米？我们的课桌有这么矮吗？
生齐：不会。
生2：7米。
师：7米？想想看1米大约有这么长（老师用手势表示），7个1米，我们的课桌会有这么高吗？让淘气来告诉我们应该填一个什么长度单位吧（课件出示“分米”）
今天我们就通过量铅笔有多长来认识这个新朋友“分米”它可以用字母dm表示。（教师板书）“分米dm”
二、认识分米
师：请同学们在学具盒里拿出铅笔，结合我们已有的测量经验，估计一下，这枝铅笔大约有多长？
生1：这枝铅笔的长度大约是11厘米。
生2：这枝铅笔的长度大约是15厘米。
生3：这枝铅笔的长度大约是10厘米。
师：同学们估计的结果都不相同，要想知道这枝铅笔究竟有多长，我们就要想一个有依据的好办法？谁能说说你有什么好办法？
生：用直尺量。
师：请同学们用直尺量一量，说一说你们量的结果。
生1：这枝铅笔的长度是10厘米。
生2：我量的长度也是10厘米。
师：我们已经知道这枝铅笔的长度是10厘米，10厘米还可以用一个长度单位来表示呢？
生：10厘米还可以用1分米来表示。
师；对，10厘米就是1分米。
（教师板书：1分米=10厘米 1dm=10cm） （教师带学生齐读）
师：请同学们拿出直尺，用拇指和食指在直尺上找到1分米。谁能说说你是从几刻度找到几刻度的？
生1：我是从0刻度找到10刻度的。
生2；我是从1刻度找到11刻度的。
生3：我是从3刻度找到13刻度的。
师：也就是说不管从哪个刻度开始，只要是10厘米就是1分米。
师：同学们你们现在能用手势表示出1分米有多长吗？
生：（齐）大约是我们手的一柞长。
师：请同学们把手势比好，用我们身上的这把尺去测一测我们课桌面的长大约是几分米？
生1：课桌面的长大约是6分米。
生2：课桌面的长大约是5分米。
生3：课桌面的长大约是5分米3厘米
师：你们在测量的时候，老师也用尺测量了课桌面的长，是6分米。哪些同学测量的数据和老师测量的数据最接近。
（数据最接近的同学举手）
师：请小组同学合作在学具盒里找一找哪些物体的长度或者是宽度大约是1分米？
生1：小棒的长度大约是一分米。
生2：磁带盒的长度大约是一分米。
生3：插座板的边长大约是一分米。
师：想想看在我们的身上、教室里、家里还有哪些物体的长度或者是宽度大约是1分米？
生1：我手的一柞长大约是1分米。
生2：香烟盒的边长大约是1分米。
师：同学们可真是生活中的细心人，能说这么多。刚才我们已经知道分米和厘米的关系，现在米它有点儿不高兴了，它也想和分米交上朋友。请各小组同学在米尺上找找看，你们能在这根1米的米尺上找到几个1分米？
（各小组同学合作在米尺上找一找）
生：我找到有10个1分米。
师：说说看，你是怎样数的？
生：一大格一大格数的。
师：一大格是从几刻度到几刻度呢？再说说看。
（课件展示米尺图，学生数，教师放大课件米尺让学生去看）
生：从0刻度到10刻度之间长1分米。10刻度到20刻度之间长1分米。
师：看着你们的米尺我们接着数下去。
生齐：30到40之间长1分米。40到50之间长1分米。50到60之间长1分米。60到70之间长1分米。70到80之间长1分米。80到90之间长1分米。90到100之间长1分米。
师：你们发现了什么？
生1；我发现1米里面有10个1分米。
生2：也就是1米=10分米
（教师板书：1米=10分米 1m=10dm带学生齐读关系式）
三、课间活动
师：我们已经认识了米、分米、厘米3个长度单位，我们一起来玩对儿歌游戏。
师：嗨、嗨，让我们大家来比一比。
生：比什么？
师：比比米（分米、厘米）
师：1米（分米、厘米）大约有多长？
生：1米（分米、厘米）大约有这么长。（学生用手势表示）
四、认识毫米
师：认识分米这个长度单位同学们表现得都很出色，可淘气在测量他的铅笔时遇到了一个难题，我们一起去帮帮他，好吗？
（课件放大展示在直尺上量6厘米3毫米的铅笔）
生1：这枝铅笔的长是6厘米。
师：正好是6厘米吗？
生齐：不是。
生2：铅笔的长是6厘米3毫米。
师：听听，又用到了一个我们没学过的长度单位“毫米”。我们知道0刻度到6刻度之间的长是6厘米，3毫米就是多出来的3个小格子吗？
生2：是的。
师：你知道一个小格子表示多少呢？
生2：1毫米。
师：“毫米”就是我们今天要来认识的第二个新朋友，它是比厘米还要小的一个长度单位，用字母mm表示。
（板书课题：“毫米mm”）
师：同学们拿出直尺在上面找到1厘米，数数看1厘米里面有几个小格子？
生齐：1厘米里面有10个小格子。
师：你们发现了什们？
生：1厘米=10毫米
（教师板书：1厘米=10毫米 1cm=10m并教读关系式）
师：请同学们用拇指和食指卡住1毫米，你有什么感觉？
生1：我觉得1毫米很短。
生2：我觉得1毫米很细。
生3：我觉得1毫米好小。
师：对，1毫米很细、很短、很小。我们在测量比较精确或者比较细小的物体时用毫米作单位。请小组合作在学具盒里找一找厚度大约是1毫米的物体。
生1：直尺上一个小格就是1毫米。
生2：一分钱硬币的厚大约是1毫米。
生3：电话卡的厚差不多1毫米。
生4：我衣服上的扣子差不多厚1毫米。
师：衣服上也有1毫米，你真善于观察，留心观察可是一种良好学习习惯，我们都应该向他学习。
师：请各小组小组长在学具盒里拿出橡皮擦。一、二、三小组同学合作用直尺量橡皮擦的长度；四、五、六小组同学合作用直尺量橡皮擦的宽度；七、八、九小组同学合作用直尺量橡皮擦的厚度。
生1：我们量的橡皮擦的长度是6cm8mm。
生2：我们量的橡皮擦的宽度是24mm，也就是2cm4mm。
生3：我们量的橡皮擦的厚度是9mm。
师：看来，同学们已经掌握了测量的方法。测量物体长度的时候遇到测量结果不是整厘米数的情况，都知道用毫米这个长度单位来帮忙了。
五、运用新知
师：我们已经认识了4个长度单位。同学们，生活中你能正确运用这些长度单位吗？大家来试一试，来看大屏幕。（课件出示题目）答对了，我们送给你一张笑脸；答错了，我们送给你一张哭脸。
生1：教室的长大约是8米。
生2：课桌椅椅背的高大约是4分米。
生3：粉笔的长大约是7厘米。
生4：长米尺的厚度大约是6毫米。
师：刚才大家的回答正确率这么高，真是太棒了。笑笑学了长度单位，写了一篇数学日记，我们一起来读一读。
（课件出示数学日记，教师读完后，同学们爆发出笑声）
师：啊，你们怎么都笑了？是怎么了？
生：有几个地方的长度单位用错了。
师：是哪儿用错了？你能告诉笑笑吗？
（同学们纷纷举手）
生1：2分米的床太小，应该是2米。
生2：1厘米的牙刷也不对，应该是1分米。
生3：我觉得40毫米的小哈巴狗太小了，不可能。长度单位用错了，应该是4分米。
师：看来啊，在我们生活中经常会用到这些长度单位。在使用的时候一定要正确使用，不然就会闹出笑话。今天我们也学了长度单位，回家后你们能试着写一篇数学日记吗？
生齐：会的。
六、课堂小结
师：同学们，今天你有什么收获？
生1：我很高兴，因为我又认识了长度单位毫米和分米。
生2：我收获很大，我发现我们身边有好多的数学问题。
师：收获让我们的学习充满快乐，生活中数学无处不在，只要你善于观察，善于实践，你就总能感受到数学带来的收获和快乐。同学们，在我们以后的实际测量中，还会用到比米大的长度单位，也会用到比毫米小的长度单位。测量还有很多很多方面的知识，需要我们去学习、去探究，我相信你们都是最棒的。

《认识方程》

宜昌市刘家大堰小学 刘群裙

教材分析：
本节课的教学内容是北师大四年级下册第七单元《认识方程》的第三课时。为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习方程的欲望，教材设置了多方面的问题情境，让学生从这些具体的情境中获取信息，发现等量关系并用自己的语言加以表述，然后尝试用含有字母的等式——方程表示各个相等关系。教材非常重视对相等关系的挖掘和描述，为后面列方程解决实际问题打下了良好的基础。
教学目标：
（1）结合具体情境，了解方程的含义。
（2）能用方程表示简单情境中的等量关系。
（3）经历从生活情景到方程模型的建构过程，进一步感受数学与生活之间的密切联系。
教学重点：在具体情境中寻找相等关系，方程的概念的建立。
教学实录：

师：老师带来一个谜语，请同学们猜猜看。
课件出示有关天平的谜语：一个瘦高个，肩上挑副担，如果担不平，头偏心不甘。
师：猜出了吗？你说。
生：天平。
师：对就是天平，今天我们的学习就从天平开始。
师：实验室里老师正在使用天平，请同学们仔细观察。
课件出示老师使用天平的过程，天平由平衡（空天平）——不平衡（一端有物品）——平衡（两端都有物品）。
师：你看到了什么？
生1：指针指在刻度的中间，天平是平衡的。
师：天平平衡又说明了什么？
生1：天平两边的物品质量相等。
师：说的很好，你们看到了吗？那谁再来说一说。
生2：指针指在刻度的中间，天平是平衡的，说明天平两边的物品质量相等。
师板书：天平平衡 －－ 左边 右边
师：相等用什么数学符号表示？（写=）
师：那老师的天平上到底是什么呢？让我们看得更清楚一些。（课件出示例一图：天平平衡，天平左边是药丸和5克小砝码，天平右边是20克大砝码。）
师：天平的左边和右边分别是什么呢？
生：天平左边是药丸和5克小砝码，天平右边是20克大砝码。
师：它们是什么关系呢？
生：相等。
师：它们的什么相等？能说完整一点吗？
生：药丸的质量和小砝码的质量等于大砝码的质量。
师：同学们听清了吗，谁来重复一遍？
生：天平是平衡的，天平左边药丸和小砝码的质量等于天平右边大砝码的质量。
师：同学们都会说了吗？那和你同桌的同学说一说。（同桌互说数量关系）
师：老师再请一名同学大声的说一遍，老师帮你们记录下来。
生：药丸的质量和小砝码的质量等于大砝码的质量。
师边板书边问：“和”怎么表示？
生：加。
师板书：药丸的质量＋小砝码的质量＝大砝码的质量。
师：这是我们根据天平平衡找到的一个相等关系，同学们能用一个数学的式子把这个相等关系表示出来吗？先想一想，把你想到的式子写在纸上，然后再向周围的同学介绍一下你的式子。（生讨论）
师：你们用了一个什么式子来表示这个相等关系？谁来说一说？
生：X+5=20（师板书）
师：你的式子里有一个字母X。能介绍一下它的作用吗？
生：X用来表示药丸的质量。
师：为什么要用X来表示药丸的质量呢？
生：药丸的质量是不知道的。
师：也就是说我们可以用字母X来表示未知的数，还能用其他的字母吗？生：还可以用Ａ、N，Y等。
师：哦，可以用不同的字母表示未知数。
师：能介绍一下你的式子吗？
生：用X表示药丸的质量，小砝码的质量是5克，大砝码的质量是20克，药丸的质量加上小砝码的质量等于大砝码的质量，X+5=20。
师：说的很好，谁能像他这样再说一说。（再请几位学生说）
师：像这样用来表示一个相等关系的式子就是等式。（板书：等式）
师：老师的天平平衡了，同学们看看这个天平，现在是什么状态？（平衡）
出示练习（图）：天平一边是X克和20克的砝码，另一边是50克和20克的砝码。
师：你们能根据天平平衡得出一个等式吗？哪些同学想到了，说说看。
生：X+20=50+20
师：你是根据什么相等关系得出这个等式的？先说说字母表示什么意思？
生：天平左边那个不知道质量的砝码用X表示它的质量，加上那个小砝码的质量等于天平右边大砝码加上小砝码的质量。
师：同学们见过这种秤吗？（课件出示盘秤）
师：和天平一样，它也是用来称物品质量的。
课件出示例2：台秤上称了4个月饼，月饼质量一共是380克。
师：你从图中看到了什么？
生1：有四块月饼。
生2：四个月饼的质量是380克。
师：“是”能用一个数学符号表示吗？
生：等号。
板书：4个月饼的质量=380克。
师：能根据这个相等关系写出一个等式吗？在纸上写一写。
生反馈：4X＝380
师：请你给同学们介绍一下你的等式，先说字母表示什么意思？
生：用X表示一个月饼的质量，四个月饼的质量就用4X表示，四个月饼的质量等于380克，4X=380。
师：说的真好，同学们听清楚了吗，还有同学等介绍这个等式吗？（再请两三人说）
师：按照同学们所说的，我们还可以把这个相等关系写成：每个月饼的质量×4＝380克。
师：那老师买了7个月饼用了11．2元，你们能用一个等式表示出这句话吗？
生：7X=11．2
师：介绍你的等式。
生：X表示一个月饼的价钱，7个月饼的价钱就是7X等于11．2元。
师：同学们在家里帮爸爸妈妈倒过开水吗？现在请同学们仔细观察老师倒开水的过程，找一找这里有相等关系吗？
师课件演示例3：一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。
师：你们找到其中的相等关系了吗？
生1：一个热水壶的水可以倒2个热水瓶和一个杯子。
师：还有谁也找到这个相等关系了？请你来说一说。
生2：两个热水瓶里的水加一杯水等于一壶水。
师：两个热水瓶里的水量还可以怎样表示？
生：2X，用X表示一个热水瓶的水。
师：用文字叙述呢？
引导得出：一个热水瓶的水量×2+一杯水=一壶水
师：一个热水壶可以装2000毫升水，杯子可以装200毫升水，你能用一个等式表示出这个相等关系吗？（课件出示相等关系）看谁写的最快。（请一人板演）
请这名学生介绍自己写的等式，生：用X表示一个热水瓶的水量，2X就是两个热水瓶的水量，2X加上一杯水200毫升等于一壶水2000毫升。
师：看看我们刚才得到的这些式子，请同学们仔细观察，他们有什么共同点？
生：都有字母。
师：字母有什么作用呢？
生：用来表示未知数。
师：那也就是说，这些式子里都有什么？
生：未知数。
师：还有什么共同的特点？
生：都有等号，它们都是等式。
师：像这样含有未知数的等式叫做方程，这就是我们今天要学习的内容：认识方程。（板书方程的意义及课题）
师：请同学们把这句话迅速的默看一遍。
师：再看到方程，你认识吗？请把真正的方程找出来。（生口答）
①Y÷35=285 ②35+65=100 ③X—14＞72
④Y+24 ⑤5X+32=47 ⑥6（a+2）－12=42
生1：第1个是方程，Y是方程。
师：Y是方程？应该说Y是方程里的未知数。还有哪些是方程？
生2：第5个和第6个。
师：2、3、4为什么不是方程，说说你们的理由。（生说明理由）
师：看来要成为方程，这两个条件——未知数、等式缺一不可。
师：同学们能自己试着写几个方程吗？学生试写方程，指名板演。
写完后反馈，师：他们写的是方程吗？你们怎么判断的？
生：它们有未知数也是等式。
师：我们生活中的衣食住行各方面都隐含很多的相等关系，并且都能用方程表示出来，请看大屏幕，谁先来为大家选题。
生选题后，师：题面打开后，请同学们迅速的找出其中的相等关系列出方程。
出示和衣食住行相关的四道题，生选题。
师：想好了就可以举手，答对了可以得到下一次选题的机会。
衣：有100米布，做上衣和裙子各用了b米，还剩余15米。


生1：b+15=100。
生2：是2b+15=100。
师：为什么是2b呢？
生2：因为有两个b米，做衣服和裙子各用了b米。
食：同学们都喜欢吃麦当劳，麦当劳里有这样的问题：两袋薯条和一个汉堡（7元）一共15元。
生：2X+7=15。
师：X表示什么意思？
生：X表示一袋薯条的价钱。
住：同学们参加夏令营，5个人住一个房间，95人需要X个房间。
生：5X=95
行：一辆公共汽车到站时，车上原有X人，有5人下车，8人上车，车上还剩15人。
生：X-5+8=15
师：这里减5加8表示什么意思？
生：车上原有X人，有5人下车就减5，8人上车就加8。
师：哦，用减表示下车，加表示上车。
师：马上就要下课了，等会请同学们分两队出教室，哪些同学愿意在第1队（生举手表示，有30人），那第2队有6人，如果这样，一队太多，一队太少，好看吗？老师有一个建议，让第1队中X名同学来到第2队，最终使两队人数相等。你能找出其中的数量关系，并用一个方程表示出来吗？
生1：30－X=6
师：第一队减X人后变成6人，最终两队的人数相等吗？
生2：30－X=6+X
师：你能解释一下方程两边的意思吗？
生2：方程左边表示第一队减去X人，右边表示第二队加上X人，这是两队人数就相等了。



板书：
　　　　　　　　　认识方程
　　　　　天平平衡 －－ 左边=右边
　相等关系 　　 　　　 含有未知数的等式叫做方程。
药丸的质量+小砝码的质量=大砝码的质量 X+5=20 X+20=50+20
每个月饼的质量×4=380克 4X=380 　7X=11．2
　　　　　　　　　　2X+200=20

网友评论

lqx2008：你好!.听完你的课,感觉非常好回来正好上方程,所以照着你的流程讲了一遍.学生很热烈,掌握得也很好!但是课堂上有几个小环节引起了我的注意,与刘老师商榷.
1.学生为什么直接用算式表示?
用天平做演示实验的时候,当让学生用等量关系表示天平左右两边的关系时,不少学生是这样表示的:5+15=20,虽然在老师的"调解"下,他们接受了"X+5=20",但是从他们稚嫩的小脸上仍然可以看出他们口服心不服:是啊!一眼就能看出药丸的质量是15克,为什么要设未知数呢?未知数的意义在哪里?与学生已有的学情(学生习惯用算术思维去思考)有和关系?如何解决他们的冲突?我想,这是我们一线教师必须思考的问题.
2.三个例题的关系如何?

水鱼儿：很高兴能与你共同切磋教学中的问题。这一节课是学生第一次接触方程，是让学生的思维开始由算术思想往代数思想过渡，其关键要解决的是两个问题，一是用字母来代替不知道的量，即设未知数；二是找出相等关系。你提到的第一个问题，实质上就是学生代数思想的建立和运用的问题，我在试教中也遇到过，确实学生一眼就能看出药丸的质量，这非常简单，学生能写出５＋１５＝２０说明学生对从天平中找出的这个等量关系理解的很好，我碰到这个问题是这样解决的：我请学生介绍他这个式子，２０和５表示大小砝码的质量，这好说，可以从图中看出来，那１５表示什么呢？药丸的质量。天平图中表示出来了吗？没有。怎么得到的呢？哦，是根据找出的等量关系算出来的。从图中我们是无法看出药丸质量的，也就是说这是我们不知道的，不知道的怎么表示呢，可以用字母来表示，对前面用“字母表示数”中可以用字母来表示不知道的数这一点需要强化，这里只需要用一个等式表示（注意是“表示”）出这个等量关系，不需要根据这个等量关系来计算。我们不是设未知数，未知数是本来就存在的，我们是设未知数为Ｘ或Ｙ等字母，就是用字母来表示未知数。
　　学生习惯用算术思维考虑问题，这是学生长期养成的学习习惯，算术思维是逆向思维，还要难一些，而且这个逆向思维肯定是由顺向的思维过渡过去的，要让学生在表述的时候把这个思维的过程说出来，说清楚。
　　例1是由天平感受等量关系，很直观具体，其作用是让学生初步建立代数的思想，并能运用这一思想，用等式表示出比较简单的等量关系；例2的作用是引导学生去寻找隐含的相等关系，并利用例1中初步建立的代数思想来写出相应的含有字母的等式；例3则侧重让学生从情境中寻找较复杂的相等关系，并用含有字母的等式表示。这三个例题各有侧重点，而且是层层递进的，其等量关系逐渐复杂，得到的方程难度逐步加大。
　　这些只是我自己的一些想法，也不知道是不是恰当，有不当的请指正，我们互相切磋。　

lqx2008：对于第一个问题,我还想与你探讨一下.其实,我觉得例1的教学应关注一点:如何克服算术思维对学生的消极影响?而这实质就触及这样一个问题:为什么要引入未知数?,即学生应从师生互动中感受到未知数是必须的,确实是需要的
关于三个例题的关系,我觉得无论是从教材编排,还是从知识结构来看,例2都是重点,但不知你是怎样突出这一重点的?你能讲详细一点吗?
我不会说套话,圆滑话,所以说得不当的地方,刘老师要原谅啊! 你好。我觉得讨论就要想什么说什么，是吧，不说套话才好，这样才利于我们学习。

回复：对你的看法，我是这样想的。学生首次接触方程，这三个例题都很重要，但我认为例1才是重中之重，这是建立代数思想的开始。教材之所以利用天平来教学，是因为天平是一个很直观的相等工具，它中间的等量关系比较好找，而且天平的左边和右边相等和方程是一个等式有共通之处；教材中所用的数据很小，是为了不加重学生的思维负担，避免学生因为数据过太要影响代数思想的建立。虽然学生能够一眼看出药丸的质量是多少，但我们的教学目的不是要让学生去求出药丸的质量，而是要建立一个等量关系，所以我在教学中，首先让学生从天平上找出左边是什么，右边是什么，然后让学生由天平的平衡得出左右两边是相等的，建立一个等量关系，养成一个顺向的思维习惯。第二步就是，找出等量关系的基础上，引导学生去观察和思考，图中没有告诉我们药丸的质量，我们该如何来表示出这个相等关系，引导学生将前面已经掌握的知识进行迁移，得出从图中看不出来的量和不知道的量就用可以字母表示，从而建立初步的代数思想。学生由算术思想向代数思想过渡是一个很长的过程，要通过教师的不断引导，学生可能刚开始不习惯，总喜欢直接计算出结果，再教学中我就尽量的先引导学生找相等关系，这样就有利于学生写方程。
我认为例2是本节课的难点，难点之一是它的等量关系是隐含的，这其实也是比较好找的，学生有了例1中天平平衡的基础，就很快能说出相等关系。难点之二是未知数的倍数关系，学生很容易说出4个月饼的质量等于380克，也可以写出方程4X=380，但学生不容易说出每个月饼的质量×4=380克，他们心里明白，但说不出来，所以在教学中，学生说出4个月饼的质量等于380克后，我就直接让他们写方程，再请学生解释方程左右两边的意思，他在解释的过程中就把4X表示每个月饼的质量×4说清楚了，然后我就直接把等量关系改写成每个月饼的质量×4=380克。

不知道我的想法你是否赞同，我们一起讨论。

简单：这里的讨论很激烈哟！可以看出lqx2008和水渔儿老师对本节课都有很深的研究和实践经验。我没有亲自教学此节课，看了你们的讨论，也想谈点个人感受，与大家一起探讨。

个人比较认同水渔儿老师的观点，这一节课是学生第一次接触方程，它的最终目的不是解决问题，而主要是让学生建立代数思想。

为什么要引入未知数？对照课程标准中的数学学习目标“初步学会运用数学的思维方式去观察思考、分析现实社会”，我们就会明白，算术方法和代数法都是很重要的数学的思维方式，都是学生应该学会的。
建议水渔儿老师在课堂实录的前面将本节课使用的教材、教学的目标、重难点写出来，便于网友品析本节课。

回复：谢谢简单老师的建议，现将本节课使用的教材、教学目标、重难点写出来，供各位老师参考。

教材分析：

本节课的教学内容是北师大四年级下册第七单元《认识方程》的第三课时。为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习方程的欲望，教材设置了多方面的问题情境，让学生从这些具体的情境中获取信息，发现等量关系并用自己的语言加以表述，然后尝试用含有字母的等式——方程表示各个相等关系。教材非常重视对相等关系的挖掘和描述，为后面列方程解决实际问题打下了良好的基础。
教学目标：
（1）结合具体情境，了解方程的含义。
（2）能用方程表示简单情境中的等量关系。
（3）经历从生活情景到方程模型的建构过程，进一步感受数学与生活之间的密切联系。

教学重点：在具体情境中寻找相等关系，方程的概念的建立。

 “寻找阿紫的影子”整理的网络教研实录

风景首先提出“谁能用数学式子表示出这个相等关系？”这个问题提出来准确吗？接着，他从三个方面说了自己的想法：:一是老师要扶学生怎样去设元，二是对于等式的认识能通过方程来认识吗？教师如何补充教材上的空白？三是方程的作用是什么？为什么要学习方程？另外，他认为对于未知数的认识是一个重点，也是一个难点。

夏天的雨接着对本课的教材及设计思路向大家作了简要的介绍。他认为北师大版教材对方程的意义没有要求太深的理解，主要是以相等关系引出方程，和人教社的教材有区别；人教版教材是通过不等、相等、比较来得出方程是等式这样一个概念，但北师大没有这样安排。

因此，在处理本课教材时：一是由天平来引入。首先建立平衡的概念，然后感知不平衡。二是引导学生理解，根据相等的关系来引入方程的概念。三是关于等式，因为前面学生已经学过，这里只是应用，而且后面学习解方程也要用到等式原理，所以这里没有多讲。

无需感叹对教材图片提出了自己的观点：天平的使用砝码应该放在天平的右边，物体放在天平的左边，好象是有规定的吧。而且他认为砝码不能和物体一起放，会腐蚀砝码。

一笑（香坊公滨）认为前面的引出天平和导出的部分教师领着学生的比较多，一问一答形势比较多，学生自己思考的空间比较小。他觉得初步认识方程，首先应该让学生知道为什么要学习方程吧？其次才是认识方程，然后是学习，最后是应用。他强调无论我们讲什么课主体都是学生，都要想到学生需要什么？学生也在想什么？快乐耕夫提出了自己的两点思考：

1、是为什么教材里一定要出现天平让学生去认识方程？认识方程之前已经学习用未知数表示式子，那天平的作用和功能是什么？天平的作用在这里是起到一个直观的作用，天平创造的是一个情境，把这些情境用数学的语言表达出来后，再来对这些数学语言进行分析，进而进行分类，引入用未知数表达一个等式，也就是方程。

2、是关于解方程的方法，是用等式的性质还是四则运算各部分间的关系？应该用等式的性质来解，但如果学生提出了用四则运算的关系来解也不应该排斥它，应该让他再来吸收另外一种方法。

另外他也同意老师牵的过紧，剥夺了学生发展的机会。老师可能认为学生会解方程就够了，但会解后还有没有其他的东西值得学习。转化的思想和解决问题的策略也很重要，可以先让学生动手画一画，亲身体验体验。

务实从课的学习价值这个角度谈了自己的观点。他认为这两节课放在一起看，价值很大！价值在什么地方呢？

１、充分认识到新课标的要求与过去的不同之处。使我们没有接触到新课程的老师知道了现在解方程的方法是等式的性质而不再是四则运算的关系。他告诉我们课程标准修改稿中有关方程教学的要求是①在具体的情景中会用字母表示数；②了解方程的作用，会用方程表示简单情境中的等量关系；③理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。他认为所以现在用等式的性质来解方程主要是与第三学段保持一致，但四则运算各部分间的关系也要教学，教学四则运算的关系目的一是使学生了解减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，二是可以运用这些关系，以算术方法的思路来解决一些实际问题，三是可以利用这种关系来进行四则运算的验算。

2、充分利用天平这一生活原型来进行方程的教学。人教版过去的教学也是用天平，但新教材把天平用到极至。他说，方程是一个一个等式，是一个数学模型，是抽象的，而天平是一个具体的东西，利用天平这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。

他也强调，在某些环节老师牵的过紧，该讲的必须讲，该放开的必须放开。有些环节可以先学后教，老师在重要的地方进行强调就可以了。