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| 作者：国家数学… 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2002-4-10 |
为贯彻第三次全国教育工作会议精神，全面落实《面向21世纪教育振兴行动计划》，用5～10年的时间建立一个现代化的基础教育课程体系，教育部基础教育司于1999年3月正式组建了“义务教育阶段国家数学课程标准研制工作组”，工作组经过一年的时间，完成了《义务教育阶段国家数学课程标准·征求意见稿》（下文简称《标准》）。为了使广大教育工作者和关心数学教育的人士对《标准》有一个较为全面的了解，下面将就研制工作中的几个热点问题分别作出阐述（采取问答的形式），以对《标准》的研制过程、基本理念、课程目标、实施方案等作出说明。
1.《标准》的研制工作是如何展开的？
答：在长期从事相关研究的基础上，“国家数学课程标准研制工作组”于1999年3月正式成立，小组成员主要包括师范院校数学教育工作者、教研人员及一线教师。研制工作主要经过了专题研究、综合研究、标准起草和修改初稿等四个阶段。
《标准》的研制过程始终保持着科学、民主、公开的原则。在这一年中，工作组召开了一次全国性的研讨会，还分别在南京、福州、天津和成都召开了华东地区、华南地区、华北和东北地区、以及西南和西北地区等区域性座谈会，在北京、江苏、山东、上海、湖南、新疆、浙江、吉林、甘肃、河南等地召开了若干次专题讨论会。中央电视台、《中国教育报》等许多新闻媒体广泛报道了《标准》的研制情况，《数学通报》等专业性刊物刊登了大量的相关稿件，工作组还接到很多的来信和来电，对标准的研究表示支持并提出建设。如果说，《标准》的研制对我国数学教育改革有促进作用的话，是因为《标准》的研制过程吸收了包括数学家、数学教育专家、广大数学教师以及所有关心数学教育的社会各界人士的大量建设性意见。目前，《标准》研制工作进入了向全国征求意见的阶段。我们真诚地希望广大教师、学者和关心数学教育改革的人士积极参与讨论。你们的宝贵意见将是进一步修改和完善《标准》的重要依据。
2.《标准》在课程目标中提出了“发展性领域”目标，同时在“知识技能领域”的课程目标中设置了“过程性目标”，这与现行大纲是不一样的，其目的是什么？
答：促使学生在教育过程中得到全面的、可持续的发展是义务教育阶段各学科教育的基本目的，也正是《标准》所追求的最终目标。《标准》中明确指出：应创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境，使学生在获得作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，情感、态度、价值观和一般能力都得到充分的发展。
为此我们在“知识技能领域”目标的基础上专门设立了“发展性领域”目标，明确提出：情感、态度、价值观和一般能力等方面的发展既不是与数学教学无关的教育目标，也不是数学知识教学的“副产品”，其本身就是数学教育的重要目的。例如，“尊重客观事实的态度、创新精神与实践能力、独立思考与合作交流的意识”、“体会数学的力量，在获得数学的同时，增进自信”、“提出问题、解决问题的能力”等目标的实现，并不是学到一些具体的概念、法则、公式以后就自然形成的，它应当贯穿于整个数学教学活动过程之中。
同时，我们始终认为：学科教学是实现素质教育的主渠道，日常的数学教学活动应当是实现发展性领域目标的主要途径。为此，我们在知识技能领域中设立了过程性目标（采用“体验、经历、探索”等词语描述）。并且针对各部分学习内容，具体给出了一些实现过程性目标可以选用的数学学习活动。我们想要表明的观点是：在数学教学过程中，学生的情感、态度、能力等方面的发展是“无处不在”的，它的实现需要日积月累，也许一堂课、两堂课，甚至3个月、半年的教学都不能表现出明显的结果，然而一旦形成，将是对学生终生有益的。
3.如果教师在教学中花费很多时间关注了学生的学习过程以及情感、态度、能力等方面的发展，那么，学生的基础知识与基本技能的学习能否得到保证？
答：“双基”（指“基础知识与基本技能”，下同）仍然是数学学力的重点所在，也是《标准》所给予充分关注的，这是我国基础教育的优势所在。《标准》在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”领域都将“掌握基础知识和基本技能”作为总体目标中的重要一条，并在分学段目标中得到了体现。
但关于“双基”的内涵，我们也有自己的看法，我们认为，随着社会的发展，“双基”的内涵是在变化的。比如对基本运算技能的要求，由于计算器的普及，人们在日常生活中很少实际地用笔算的方式对大数目进行计算，因此，《标准》中较大幅度地降低了对繁杂运算（如较大数目、多位小数和带分数的四则运算）的要求，并提出重视对运算意义的理解，重视估算，鼓励算法多样化，在保证基本运算训练的基础上，鼓励使用计算器，这些都是计算技能的应有之意；空间观念也是现代公民必备的一个基本技能，但它的含义已经不是单纯地“能识图、会画图，掌握平面图形的性质”，还在于能把握并用适当的方式表达物体的空间位置，能探索图形（包括一维、二维、三维）的基本性质，能进行空间推理，能实现二、三维图形间的转化（视图、展开图等）等等；现代公民需要具备的一个重要的基本技能是“收集、整理与描述数据，并能作出合理的决策”，这一点在“统计与概率”领域的目标中被明确地提出来。
4.较大幅度地降低对繁杂运算的要求是否会降低学生的计算技能?
答：有关数的繁杂运算，正如前面所谈到的，由于计算器的普及，在实际生活中已经没有多少价值了，而这一个内容在现行小学数学教学中仍占有相当大的比重。事实上，如果在第一学段学生己经学习了计算的法则，会用笔算去较为熟练地从事两位数（包括被除数为三位数）的四则运算，以后更为复杂的大数目或小数计算的训练只是能提高学生的计算熟练程度和准确性，而对于他们加深对运算实质的认识并没有多少帮助。同时，《标准》中也删减了许多繁杂的代数式运算，这一方面是因为计算机的介入，更重要的还是因为它主要是为专门从事某些数学工作所准备的，而培养专门的数学人才不是义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标，记得爱因斯坦曾经说过这样的话：学校（指中小学）不是培养专门人才的地方，而是培养完整的人的场所，绝大多数的学生在今后的生活、学习和工作中并不需要这种熟练的技能，而这一学习过程却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会有害于他们学习数学的兴趣和信心，国内近年来有许多调查结果都表明了这一点。因此，学生对基本计算（《标准》中有说明）要达到熟练程度，但现行教材中繁杂的计算应精简，对精确计算的速度也不应有太高的要求。相反，就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强，这些部是计算技能的重要内涵。
5.不再专门设置算术应用题的教学单元，是否会影响学生应用数学的能力?
答：至于取消算术应用题的专题，并不表明我们削弱了数学的应用，实际上，《标准》恰恰是大大地加强了数学的应用。强调数学的学习应基于儿童已有的生活经验和知识背景，是《标准》重要的特色之一。首先，我们认为，数学的应用并不只是在解算术应用题的时候才被体现，它应当在所有建立数学的概念、原理和方法的学习过程中得到强调。而且传统的应用题教学中存在着一定问题，如过于注重问题的类型和固定解法，对问题的实际背景并不关注，“人为”编造的痕迹明显等，这些显然无益于学生感受数学的现实性。例如，过去我们常常会见到类似这样的问题：给一个水池注水，已知只开进水管的话，2小时可以注满；只开出水管的话，3小时可将水池中的水全部放掉。如果同时打开进水管和出水管，多少时间可以把水池注满？这种问题就缺乏实际背景，“人为”的痕迹太重（真要灌水还不先把出水口堵上？）。我们可以把它改造一下，变为“一个家庭年收入数目和支出的数目都已确定，这个家庭想购买一套住房（价格己知），问多少年可以存够钱?”
因此，《标准》要求大力精简缺乏实际背景的、技巧性过高的算术应用题，正如数学家吴文俊先生指出的“不能（引导学生）在奇招怪招上消耗时间太多”，应增加现实的、有趣的、又具有一定探索性的问题。同时，《标准》中也设立了“综合实践活动”，使学生在活动中提高解决问题的能力。《标准》始终提倡让学生学习“现实的数学”，将解决实际问题作为数学学习的自然组成部分；提倡选择富有现实意义的、学生感兴趣的、具有一定数学价值的、具备一定探索性的问题；提倡选择图画、表格、文字等多种形式呈现问题情境，使学生在对问题情境的探索和运用数学知识解决问题的过程中，体会数学和实际的联系，形成数学应用的意识，初步掌握一些应用数学的技能，这实际上是大大加强了数学的应用。
6.《标准》对平面几何作了很大的改革，引起了社会的广泛关注，可否介绍一下你们的观点？几何真的被取消了吗？
答：“平面几何证明”是一个既让人“爱”，又让人“恨”的内容——一方面，它的许多奇妙多变的论证方式和赏心悦目的结论使一些学生从此喜爱数学，甚至走上学习数学专业的道路，但另一方面，过分复杂、抽象、巧妙甚至难以捉摸的证明过程和技巧所表现出来的“威力”却又使更多的学生害怕数学、厌恶数学、最终远离数学。《标准》针对“义务教育阶段应面向全体学生”这一基本要求，对这一块内容做了较大幅度的改变。具体来说：我们认为，逻辑论证的要求，并不局限于几何内容，而应该体现在数学学习的各个领域，包括代数和统计与概率等；对于几何证明的教学来说，它的目的不应当是追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度，而应服从于使学生在尊重客观事实的精神和质疑习惯的基础上，形成证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法等等。《标准》中强调探索图形性质的过程，并在此基础之上要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，降低了对论证过程形式化和证明技巧的要求，删去了繁难的几何证明题，旨在通过这些让学生体验逻辑证明的意义、过程，掌握基本的证明方法。
同时，我们重新审视了几何教学的目标，认为：几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念。因此我们对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“空间与图形”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，突出用操作、变换、坐标等多种方式了解现实空间和处理几何问题；重视量实际意义，在测量过程中学会根据现实问题选择适合的测量工具，重视估测以及在现实生活中的应用。在学习方式上，提倡通过自主探索，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及简单推理等手段，解释和处理一些简单的几何问题。并在此过程中，发展学生的空间观念和推理的能力。因此，《标准》不但没有取消几何，而且大大地加强和改善了几何教学。
7.《标准》在知识领域中增加了哪些内容？增加的内容会不会加重学生的学习负担?
答：首先，增幅较大的部分是“统计与概率”。这一方面是因为所有发达国家的数学课程中都包含这个内容，更重要的是“统计与概率”的知识为学生未来生活所必需，是他们就业和进一步学习所不可缺少的素养，如收集、整理、表示和分析数据、作出决策、进行交流，根据数据进行合理的推测等等。事实上，“统计与概率”的知识本身与现实生活联系得非常紧密，并富有重要的数学价值，也是学生比较感兴趣的内容。《标准》在三个学段根据学生的认知特点，分别设置了相应的内容，结合实际问题，反映了统计与概率的基本思想。
我们在1997年和1999年曾经做过调查，发现大多数学生认为数学没有什么用处，只是在课堂中才出现、在考场里才有用。事实绝不是这样的，生活中我们到处都可以见到数学，数学是非常有趣的、有用的和富有挑战性的。因此，我们在知识技能领域中增设了“联系与综合”部分，目的是让学生在各个知识领域的学习过程中，有意识地体会数学与他们的生活经验、现实社会和其他学科的联系，体会数学知识内在的联系；同时，通过“综合实践活动”这种新的学习形式，获得综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律的实践能力。
《标准》中在增加符合时代的要求、具有重要的数学价值、对学生的发展具有促进作用的内容的同时，也删减了许多现行数学课程中没有多大价值的学习内容，如前面所谈到的繁难的数字计算、代数式运算、几何证明等。另一方面，《标准》反对各种形式的题海战术，将学生从题海中解放出来，去从事有趣的探索性的数学学习活动，这将为从根本上减轻学生负担提供基础。学生负担的轻重，表面上是由于学习内容和作业量的多少，深层次分析则发现是学习者的主观感受。当学生感受到学习的乐趣及学习过程中的吸引力时，“负担”早已成为“过眼烟云”。
8.说到学生对数学学习的看法，我们也常常听到这样的说法——数学枯燥、难学、没有意思，《标准》为了改变这一情况，作了哪些努力？
答：一讲起数学学习，很多学生就会想起背许多的公式、做大量繁杂的习题，这既不符合学生的身心发展，也并未反映数学的本质，长期积累下来还造成学生对数学学习的不良感受。《标准》将改变这一状况作为重要的目标之一，为此，我们主要在以下两个方面作出了努力：首先，在设计课程内容时，根据学生数学学习的心理规律，尽可能以他们乐于接触的、有数学价值的题材，如现实生活中的问题、有趣的数学史实、富有挑战性的问题等，作为数学学习的素材。这些素材有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流与解决问题等活动。而且对于学习内容的呈现方式，也提出应根据各阶段学生不同的知识背景和认知发展水平，采用不同的表达方式。其次，努力实现数学学习方式的转变。现在学生数学学习的主要方式是模仿、记忆和训练，很少有自己真正的思考。事实上，当他们的思路与课本或者教师的想法不一致、尤其是不太理想时，经常被迫改变自己。我们常常称这种学习方式为“忘掉自己”——不要考虑“我”是怎么想的，要看老师和书上是怎么说的。这样的学习方式使他们感到枯燥、乏味，而目负担很重。我们所期望的“理想化”的数学学习是这样的：学生是数学学习的真正主人，而教师则是学生学习数学的组织者、引导者和合作者。数学课堂不再简单地当作学生“接受”知识的地方，而应当成为学生探索与交流数学、构建自己有效的数学理解的场所。在这个场所里，学生的数学学习活动将主要采用动手实践、自主探索、积极思考、大胆猜测、合作交流等方式。事实上，我们将是否改善学生的学习方式，视为检验本次数学课程改革是否获得实质性进展的“基石”。
9.现在新的教育技术已经在很多课堂中得到了应用，《标准》中是如何体现新技术的?
答:新技术对数学课程提出了新的要求，包括数学课程的目的、数学学习的内容以及教与学的方式等方面。因此，《标准》十分重视体现现代技术手段，把计算机（计算器）作为研究、解决问题的强有力的工具，这样可以免除学生做大量繁杂、重复的运算，从而在探索性、创造性的数学活动中投入更多的精力，解决更为广泛的现实问题。同时，在课程实施建议中强调，有条件的地区应尽可能在教学过程中使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量，充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势，去改进学生的数学学习方式、增进学生对数学的理解，最终提高数学教学的质量。
10.《标准》中课程目标的阐述为什么要分学段？
答：《标准》通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分为三个学段：第一学段是1—3年级、第二学段是4～6年级、第三学段是7～9年级。这一点与现行大纲是不同的，它表明每一个学生在接受义务教育的全过程中，所学习的数学课程的特点是一致的，都应当
具有普及性、基础性和发展性。课程的内容也是九年一贯制的，不存在某个学习专题是否能在小学内学完的疑问，也不存在中小学衔接的问题。课程目标按照学段来制定，只是明确在第一学段、第二学段、第三学段应当达到的目标分别是什么，而不具体到一年级要学什么，二年级要学什么，……这就为不同地区根据自己的地域特征和学生的特点与需要，编写适合自己所需的教材留下了空间。另外，在阐述所有内容的学段目标时，都提供了丰富的案例，以帮助读者把握目标的具体内涵，深化对课程目标的理解。
11.《标准》是否注意到了对优秀学生的培养？
答：首先需要声明的是：《标准》是面向全体学生的基本标准，形象地说，它只是“保底”，而非“封顶”——通过师生的共同努力，每一个学生都应当，而且能够获得这些数学；有数学专长或爱好的学生可以在此基础上寻求自己所需要的进一步发展。《标准》中明确指出：在课程组织方面，可以通过地方课程、学校课程或选修课、兴趣小组等形式给优秀学生提供进一步学习的机会，教材编写者、教师应根据不同学生的特点，实施因材施教，在学生自愿的基础上，为优秀学生创造进一步学习和发展的条件，新课程的设计应具有一定的弹性，采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间。
12.《标准》的制定是一次力度较大的改革，它在实施过程中可能遇到哪些困难？
答：《标准》是在大量调查研究工作的基础上形成的，应该说“以学生的发展”为基本出发点的《标准》是符合新世纪数学教育特点的。但我们也清楚的看到，《标准》要得到顺利实施，会遇到很多的困难和问题。首先是数学教育观念的转变问题，《标准》提出了有关时代的发展、数学的特点、数学学习的目标、数学学习的过程、教师的教学过程、对学习的评价等方面的许多新理念，而要使全国广大的数学教育工作者能对这些理念有较为清楚的认识，是一个艰巨的、长期的任务；二是《标准》中具体的目标要求、学习内容的确定都与现行大纲有很多的不同，广大教师要在对《标准》的学习讨论的基础上才能逐步明确《标准》的目标，才能把握教学内容，并且能在自己的数学教学中真正落实《标准》的基本理念，这也有一个时间的问题；三是要使《标准》能真正落到课堂教学中，必须认真讨论和执行课程实施建议中提出的原则，而从我国数学教育现状调查报告中可以看出，数学教学过程中、数学评价过程中，数学教材编写过程中还存在着大量与这些原则不相符合的现象。因此，《标准》的实施确实存在着许多困难，这需要广大的数学教育工作者担负起课程改革的重任，经过共同的努力，克服可能遇到的困难，使《标准》的实施真正落到实处。
13.《标准》实施主要包括哪些方面？对此，《标准》作了哪些说明？
答：新课程的全面实施主要由三个方面组成：教材——课程实施的基本保证；教学——课程实施的根本所在；评价——课程实施的必要前提。为此，我们在《标准》中用了一半以上的篇幅呈现了“课程实施建议”，它包括“教材编写建议”、“教学建议”和“评价建议”，这是以往的“教学大纲”所没有的。在“课程实施建议”中，我们采用论述与实例相结合的方式，具体阐明了《标准》所倡导的“人人学有价值的数学”、“人人都能掌握必要的数学”和“不同的人在数学上获得不同的发展”这一基本理念的内涵，以及它们在教材编写、教学过程和评价指标等方面的体现。由于每一个观点都配备了具体案例作为说明，相信它们会对《标准》的使用者有明显的帮助。
一本好的教材是《标准》得以顺利实施的基本保证。它是学生从事有意义数学学习的基本素材，也是教师从事有效数学教学的主要依据。因此，我们在“教材编写建议”中对课程内容的选取、编排和呈现方式等都给出了具体的建议，并辅以实例作为说明。
长期以来，众多的数学教师在培养学生的数学素养，发展学生基本的数学能力等方面作了大量的工作，积累了宝贵的经验，对于当前数学教学中存在的种种令人不如意的现象，他们也有改革的要求和愿望。但客观地说，大多数教师还不能很好地把握课程改革的方向，教学观念还有待更新，其中一些教师的知识结构相对比较陈旧。而教师的教学实践将是《标准》实施成败的最关键因素。因此，一方面，我们在“教学建议”中对课程内容的价值、意义、重点和不同知识之间的联系做了说明，对所倡导的学生学习方式、教师教学方法和教学活动过程做了解释，并提供了许多有价值的案例；另一方面，我们还将组织各方面的专家，集结不同层面的教研力量，对《标准》实验区的教师展开多种形式的培训工作。
对于学生数学学习状况的评价无疑在很大程度上决定了《标准》实施的可行性。一方面，在“评价建议”中，我们首先阐明了新的评价理念，即，评价应当首先关注每一个学生的纵向发展，评价的结果应当有利于学生的进一步学习等等。同时，对每一学段内容的评价重点、评价方法和评价结果的呈现形式提出了具体的建议，并提供了具体的评价案例。这其中我们特别强调对过程性目标的评价、强调在日常教学过程中对学生的评价。另一方面，我们认为，实施新《标准》的地区，必须采用新的评价观念和评价体系去评价数学的教与学，它包括考试制度在内的各种配套改革措施。
14.国家将采取什么形式推进《标准》的实施？各级教育行政和业务部门应该做些哪些准备工作以保障《标准》的顺利实施？
答：教育部根据我国的国情，对课程改革制定了2000年至2010年分步推进计划，采取“由点到面，滚动发展，逐步推进”的策略——在全国建立课程改革实验区，在实验区开展课程改革和《标准》的可行性实验；各地在实验区实验研究的基础上，逐年扩大实验区，经过5～7年逐步使全国进入进行新的课程体系。因此各地教育行政和教研部门应该按照教育部的布暑，积极的在本地建立课程改革实验区，组织各级教研人员、教师认真学习和讨论《标准》，为全面实施新的数学课程做好准备工作。教材编写单位要根据《标准》中的要求做好实验教材的编写出版工作，以保证实验区的教材供应。各地教研部门要转变职能，把课程改革作为重要的工作来抓，认真做好本地实验区的教师培训工作。只有各级教育行政部门、教研部门、各级学校的领导、广大教师都来重视这些工作，齐心协力，才能使课程改革工作顺利实施，才能使《标准》真正落实到课堂中。我们有理由相信，在具备了配套改革措施以后，在与广大教师的相互沟通和理解的基础之上，《标准》在实验区的实施一定能够获得成功！同时，《标准》还将在实施的过程中得到进一步的完善，已形成一个动态的课程建设的良性循环。
15.听说在数学教育界对《标准》有一些不同的观点和看法，对此你们有些什么想法?
答：《标准》的研制工作，得到了社会各界的关心和支持，特别是广大的数学教育工作者，包括数学家、数学教育专家、数学教育研究人员、一线中小学数学教师，对标准的研制提出了很好的意见和建议，在此研制工作组的全体人员向关心和支持数学教育，关心《标准》研制的各界人士表示衷心地感谢。
在数学教育界对《标准》出现一些不同的观点和看法是很正常的。事实上，关于在小学阶段引入计算器、取消应用题的专题学习、平面几何内容的处理等问题的争论到目前为止也没有完全停止，例如在对于第二学段是否引入计算器的问题，就存在着三种意见：一种意见认为在新技术如此发达和广泛应用的今天，应大大降低对计算的要求，甚至“九九表”一类的口诀都可以不要求学生记忆，计算的问题可以借助计算器来解决；另一种意见则认为现行教学中对计算的要求不应降低，小学阶段不应引入计算器；大多数人的意见是在保证运算技能的基础上，可以在第二学段引入计算器。为此我们在《标准》的“征求意见表”中特地提出了有争议的问题，希望在全国范围内征求意见。
许多问题需要经过进一步的研究、讨论，需要在实际教学中去实验、调查，创造一个数学教育的民主的学术氛围正是我们所期待的。因此，我们十分欢迎对《标准》展开热烈的讨论，对《标准》中的理念、目标及具体内容等进行学术争鸣，使《标准》得到进一步地完善，也是我国数学课程建设形成一个良性循环。
所有这一切努力，表明我们和全国的数学教育工作者的愿望是一致的：把中国的数学教育办好，使数学成为每一位受教育者适应社会生活、获得终身发展的力量源泉，这是成人社会义不容辞的职责。
［附］《义务教育阶段国家数学课程标准·征求意见稿》现由北京师范大学出版社正式出版，定价15.00元。有关此书的内容等方面的问题可与（100875）北京师范大学出版社吕建生（0l0—62207669）联系；需要此书的单位和个人可直接与（100875）北京师范大学出版社发行部（010-62206179，62207692，62208064，62206124，62207797）联系购买。
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